据说是汉寿亭侯关羽的后人，关播是卫州汲县(今河南卫辉)人，唐德宗时期宰相。
关播从小就聪明好学。年轻的时候，他考上了进士，踏入了官场。历任淮南节度、卫佐评事、右补阙、河南府兵曹、淮南节度法官、滁州刺史、都官外郎、兵部外郎、河中少尹、事中、刑部侍郎、官部侍郎、刑部尚书等职务。
关播非常有才华，精通佛教，善于阐述事物兴衰的真相。当地官员期间，他为政清简，政绩突出，人民安宁。
唐德宗即位后，关播奉命宣抚湖南叛匪。临行前，唐德宗问他治政的方法。关播答道：治理的根本，必须要求有道贤人，国家才能得到治理。德宗说：我已经下诏求贤，还派使臣去寻访听荐，希望能选拔出治国人才为国家使用。关播回答：单靠下诏寻求和使者推荐，只能得到一些用文字追求仕禄的人，有道贤人怎么会被一纸公文挑选出来呢！德宗大悦认为关播说得很有道理。等他出使回来，就升职重用他。
中学成立两年（781年），关闭并转移到事件中。在旧例中，每个司甲库都由小官员负责，这是一个长期的缺点。关闭广播建议由学者负责，有效消除缺点，因功晋升为刑部侍郎。
卢祁是当时掌管朝政的宰相。卢杞为人阴毒残忍，嫉妒贤惠能，凡依附勾结他的人立即青云直上，对他不服从的人就嫁祸诬陷。陆琦认为关播脾气温和，易于控制，于是向唐德宗推荐，建议也拜他为宰相，说：关播优雅忠厚，能整肃风俗。唐德宗随后任命关播银青光禄大夫、中书侍郎、同中书门下平章事、集贤殿崇文馆大学士、监修国史。
作为宰相后，朝政一概由卢齐决定，关播只是列席参加，正坐在危险中，面无表情，从不敢表达意见。据《旧唐书》记载：时政事决在卢齐，播但收敛取容。
有一次，唐德宗和首相们讨论了这件事。关播想反对一件事。他刚起身说话，但被卢齐盯着，不得不静静地坐下，停止说话。卢齐回来后，他对关播大发雷霆：你不喜欢乱说话，所以我推荐你当宰相。你刚才怎么敢说话？从那以后，关播就更不敢在朝堂上随便说话了。时人嘲讽关播是傀儡宰相。
关播缺乏知人之明。对于容易说大话的人来说，他们深信不疑，引起了亲信。当时，李元平、陶公达、张宇、刘成诫等人夸夸其谈，依附在关播门下，吹嘘自己才华横溢，才华横溢。于是关播多次向唐德宗推荐，称他们都有将军的才华。 淮西节度李希烈叛乱，关播推荐李元平为汝州刺史。
元平到任不到十天，就被李希烈俘虏，汝州陷落。看到李希烈后，李元平吓得大小便失禁。李希烈非常鄙视他，骂道：瞎宰相让你抵挡我，也是太小看我了吧？关播得知后仍对人道：元平一定能推翻逆贼，建立功业。左右听到都嘲笑关播。
中华人民共和国成立四年(783年)，发生兵变，关播随唐德宗逃亡。不久，卢齐等人被贬官罢免，但关播仍然是宰相。所有官员都反对，德宗不得不罢免关播，让他成为刑部的尚书。大臣韦伦哭道:作为宰相，不能出谋划策，辅助皇帝，导致今天的灾难，却还能在尚书中名列前茅，真是令人心碎！
作为忠义武勇的关公后人，进士出身，才华横溢的关播，晚年屈服于奸臣淫威，为了保住自己的荣华富贵，居相不谋政，知人不明，有负国家。
有才华的关羽后人关播，晚年做了什么？